2020年四川西华师范大学专升本大学数学考试大纲

　　2020年四川西华师范大学专升本大学数学考试大纲

　　一、考试的总要求

　　考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论;掌握上述各部分的基本方法,应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　二、试卷满分及考试时间

　　试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

　　三、答题方式

　　考试方式为闭卷、笔试。

　　四、试卷内容结构

　　高等数学(或微积分) 80%

　　线性代数 20%

　　五、试卷题型结构及比例

　　单项选择题 5小题，每小题3分，共15分

　　填空题 5小题，每小题3分，共15分

　　解答题 7小题，共56分

　　证明题 2小题，共14分

　　六、考试内容及要求

　　高等数学

　　本的积分公式;不定积分的换元积分法和分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿莱布尼茨公式;定积分的换元积分法和分部积分法;反常积分;定积分的应用。

　　考试要求

　　(一)不定积分

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　2.熟练掌握基本的积分公式。

　　3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　4.掌握不定积分的分部积分法。

　　5.会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

　　(二)定积分及其应用

　　1.理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。

　　2.掌握定积分的基本性质。

　　3.了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

　　4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　6.理解无穷区间反常积分的概念，掌握其计算方法。

　　7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　考试内容

　　向量的概念;向量的线性运算;向量的数量积和向量积;两向量垂直、平行的条件;两向量的夹角;单位向量;方向数与方向余弦;平面方程;直线方程;平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件;点到平面的距离;常用的二次曲面方程及其图形。

　　考试要求

　　(一)向量代数

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦。

　　2.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。

　　3.了解两向量平行、垂直的条件。

　　(二)平面与直线

　　1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

　　2.会求点到平面的距离。

　　3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

　　4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质;行列式按行(列)展开定理。

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

　　二、矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;矩阵的转置;方阵乘积的行列式;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;矩阵的秩。

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

　　4.掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组线性相关与线性无关;向量组的极大线性无关组;向量组的秩。

　　考试要求

　　1.了解n维向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关与线性无关等概念，掌握判别向量组线性相关性的方法。

　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　克莱姆法则;线性方程组有解和无解的判断;齐次线性方程组有非零解的判定;齐次线性方程组的基础解系和通解;非齐次线性方程组解的结构及通解。

　　考试要求

　　1.会用克莱姆法则解线性方程组。

　　2.掌握齐次线性方程组有非零解的判定方法及非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

　　3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

　　4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

　　5.掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。

　　2020年四川专升本考试时间还不确定，考生在考前也可查找一些四川专升本模拟试题，在考前多练练手，争取考上理想院校，2020年四川专升本视频课程已经更新，考生可登录库课网校进行观看。